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银翁游梦的博客

 
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0是不是自然数?

原创于: 2018-11-04 10:31:09

标签: 随笔

 中国数学特色(之九)——对“0”对作特别定位 ,让“0”发挥特有作用

(银翁老人:万少运)

自然数是否包括0 在内?
0是不是自然数?
是先有0,还是先有1呢?
这几个问题,牵涉到自然数运算,不得不在先给以回答,作岀一些必要的解析或者作为理解。这解析和理解,也是体现了中国数学特色的一体现。
⑴ 自然数包括0吗?0是不是自然数?
长期以来,国内外数学界,对0是否包含在自然数之内,这个问题是有争议的。历史上有两种覌点:一种认为从自然数的本义来看,自然数只所以称“自然”数,它的单位量,是自然物的个体,是人们面对自然界“1对1”的“数”出来的数。它不应包括0 。在数论中多釆用这种观点。否則,自然数列,作为基数和序数,以及数值与数位的一致性等定义和規則都须修订。而另一种认为,0在数学运算中非常重要,它和正整数一样发挥作用,一样常用。因此,0应归类为自然数类。集合论多采用这种覌点。国外数学界将集合论作为数学的基础,因此大部份都规定0为自然数。
为了国际交流的方便,1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》(GB 3100~3102-93)《量和单位》(11-2.9)第311页,规定自然数包括0。以前,我国的中小教材都规定,0不是自然数。在2000年以后,根据国家颁布的这一标准,我国中小学教材,已改为将0归入自然数。
自然数是否包括0,不存在对与错,只涉及如何规定和怎样理解的问题。
⑵ 是先有1,还是先有0?
从自然数的本源来理解,它是“数”出来的数,它以自然物的个体抽象数1为单位,是以“有”为起点的。无论是从人类对数学的认识历史来看,还是从自然数的起源和发展的逻辑来看,都是先有1,后才有0。0表示“没有”,“没”有,是对“有”的否定。什么物体都没有,又怎么能清点物体的量的多或少?人们普遍是从通过“有”,再去认识“没有”的。1可以代表“有”,0則代表“没有”。有在先,没有在后。只有“有”了,才会有数。“没有”,则没有数。没有数即为“0”,是在“有”数之后变没了,或在“有”的数位上“空缺”了。

0是什么数?这个问题是数学的一个基本问题

0是不是自然数?,也是一个经常引起运算麻烦最多的问题。0是一个特殊的数,在各类数的规定和运算規则中,都可能涉及到0。有时,0为许多运算设置了障碍和陷阱;有时,0又成为解决许多难题的钥匙和捷径。有人把它称为“天使”,有人将它说成是“魔鬼”。人们很有必要揭开0的“神秘面纱”。
按照中国式的理解,0就是“没有”的意思。它是与“有”相对而言的。它又是对“有”的否定,原有的物体,没有了,消失了,抵消了,見不到了。
最初,0是在记数中才出現的。在某些多位数的中间数位上,用0代表“空”,表示数位上的空缺,没有数字。在中国古代,数目字中出現数位上没有数字时,开始用一个空格表示,即用:囗"。两个空位,即两个囗囗,表示方格中没有字。后来,古人又攺用在文章中断句的符号,即划一个大圆圈○来表示,两个空位就两个○○表示。在0的读音上,开始用“又”或“单”来替代0的读音。如《水浒传》中的“一百零八将”,就写成“一百单八将”。后来,有人认为数目中间数位上有空位,那空位后的数,都是低数位的数,是零散小值的数,就以“零”作为0的读音。零,是表意、标声的字,上面的雨字,表示象雨点一样散小,下面的令(ling)字标音。沿用至今,仍用零作为0的大写数字和读音。
0在运算中出現,代表“没有”。表示两个数相比较,没有大小的区别,没有多少的差别,其差等于0。两数相抵消,没有余数,差也为0。两个数相乘或除,其中一个数是0或两个数都出現0,表示没有乘除数,没有乘除数的乘除运算结果,是没结果,没有结果就是0结果,其得数为0。
0在顺序排列时出现,代表起点或终点,表示“没”前列位,或“没”后继位。


0是一个分界数。

正数,負数以0为分界。0的绝对值等于0,
它即不是正数,也不是负数。其实,0也是自然数与非自然数的分界数,或者说是其边界数。也可以说,0既是自然数,又不是自然数。它是,对所有不为0的数的“否定”数。0是,不须归类于其它数类的独特数,它又是,与其数类都沾上边的特殊数。
0在有些地方代表一个确切的量。如时间方面的凌晨0时,温度方面的0ºC度,海拔高度0,即海平面,等等。它这时,并不代表绝对没有;而是代表相对的起点,表示以此为起点或终点,但还“没有”开始计数,或以后就“没有”计数了。
0是一个模糊数,又是一个平衡数。在解方程时,通过移项,使方程左边等于右边的0,达到平衡。解二次多项方程式时,通过因式分解,成两个因式。然后,假定一个因式为0,求方程式的一个根; 再假设另一个因式为0,再求另一个根,有时还要验算是不是增根,虚假的根。这时,0几乎是充担一个模糊数。在微积分求导时,极限趋向于0,但不等于0,然后又把它当作0,进行处理掉。这也是模糊得可以到家了。
0是一个在很多方面,须作特别定义的数。如:0的绝对数是0,0不可作多位数的最高位的数;0不能作除数,0不能作分数的分母;0的阶乘0!等于1;0不能作对数的底数和真数,等等。
0作为自然数参加运算,麻烦真是多多,争议纷纷
其实,自然数往往是以数列的形式,以基数和序数的性质和作用,参与运算的。这与0的关系和影响确实不大。而自然数以“数目”形式,或作为别的数类的系数形式,参与运算,才与0的关系密切。而与0关系密切的自然“数目”,則可与0一起,归纳为非負整数的集合中。
⑷ 如果说,为了国际交流,就在国家标准中,規定自然数包括0。这个理由是不充分的,也是不科学的。与国际接轨,就有个我们接别人的轨,还是别人接我们的轨。这二者是可选择的。这要看如何更有利于“跑車”,如何让車跑得更好,更快。外国月亮不会都比中国的月亮圆,外国还有些人说: “数是上帝创造的”,“数是类的类”。难道我们也要与他们这些论调“接轨”。有不同,各有特色,才有交流的需要。我们绝不应丢掉自己的优势、长处,和特色,去追求别人的短处和劣势,而给自己带来不便、不利。
⑸ 如果说,0是自然数,那也是自然数的一个否定数,是“没有”自然数的数,或表示自然数在此没有了。0是自然数与非自然数的界限数它是自然数,又是非自然数。这处决于,0是在什么样的数量关系中,和人们对0作何理解。如,在分母不为0,分子为0的分数中,分数值为0。这些分数值等于0的分数,是自然数吗?又如,3乘以0,等于0,等于没有乘,也就没有乘的“结果”。这里0是自然数吗?这里如作为自然数乘以非自然数,等于非自然数,就好理解了。每个“有”与“没”相乘除,自然得到的是“无”与“没”,结果只能等于0。因此可以说说,0是一个非自然数。0不是自然数。自然数不包括0。
之所以, 对0进行如此这般的繁锁的分析、理解,这不仅是涉及到数学一些运算规则和数论的一些原理,而且还牵涉到以后许多的数学运算的操作和实际应用。不管怎样,都不可将0作为一般的自然数看待,而必须将它作特殊数来处理。否则,就将会犯大错。

0是一个超越数的概念。是与实数、虚数同级别的数学基本概念

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